Highest vectors of representations (total 17) ; the vectors are over the primal subalgebra. | −g3+g−8 | h4 | −g8+g−3 | g5 | g12 | g15+3g10 | g9 | g19 | g21+3g6 | g23+3/4g1 | g16 | g18+3g14 | g13 | g17 | g22 | g20 | g25 |
weight | 0 | 0 | 0 | 2ω1 | 2ω1 | 2ω1 | 2ω1 | 2ω1 | 2ω1 | 2ω1 | 2ω1 | 2ω1 | 2ω1 | 4ω1 | 4ω1 | 4ω1 | 6ω1 |
weights rel. to Cartan of (centralizer+semisimple s.a.). | −ψ | 0 | ψ | 2ω1−2ψ | 2ω1−ψ | 2ω1−ψ | 2ω1 | 2ω1 | 2ω1 | 2ω1 | 2ω1+ψ | 2ω1+ψ | 2ω1+2ψ | 4ω1−ψ | 4ω1 | 4ω1+ψ | 6ω1 |
Isotypical components + highest weight | V−ψ → (0, -1) | V0 → (0, 0) | Vψ → (0, 1) | V2ω1−2ψ → (2, -2) | V2ω1−ψ → (2, -1) | V2ω1 → (2, 0) | V2ω1+ψ → (2, 1) | V2ω1+2ψ → (2, 2) | V4ω1−ψ → (4, -1) | V4ω1 → (4, 0) | V4ω1+ψ → (4, 1) | V6ω1 → (6, 0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Module label | W1 | W2 | W3 | W4 | W5 | W6 | W7 | W8 | W9 | W10 | W11 | W12 | W13 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Module elements (weight vectors). In blue - corresp. F element. In red -corresp. H element. |
| Cartan of centralizer component.
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| Semisimple subalgebra component.
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Weights of elements in fundamental coords w.r.t. Cartan of subalgebra in same order as above | 0 | 0 | 0 | 2ω1 0 −2ω1 | 2ω1 0 −2ω1 | 2ω1 0 −2ω1 | 2ω1 0 −2ω1 | 2ω1 0 −2ω1 | 2ω1 0 −2ω1 | 4ω1 2ω1 0 −2ω1 −4ω1 | 4ω1 2ω1 0 −2ω1 −4ω1 | 4ω1 2ω1 0 −2ω1 −4ω1 | 6ω1 4ω1 2ω1 0 −2ω1 −4ω1 −6ω1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Weights of elements in (fundamental coords w.r.t. Cartan of subalgebra) + Cartan centralizer | −ψ | 0 | ψ | 2ω1−2ψ −2ψ −2ω1−2ψ | 2ω1−ψ −ψ −2ω1−ψ | 2ω1 0 −2ω1 | 2ω1 0 −2ω1 | 2ω1+ψ ψ −2ω1+ψ | 2ω1+2ψ 2ψ −2ω1+2ψ | 4ω1−ψ 2ω1−ψ −ψ −2ω1−ψ −4ω1−ψ | 4ω1 2ω1 0 −2ω1 −4ω1 | 4ω1+ψ 2ω1+ψ ψ −2ω1+ψ −4ω1+ψ | 6ω1 4ω1 2ω1 0 −2ω1 −4ω1 −6ω1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Single module character over Cartan of s.a.+ Cartan of centralizer of s.a. | M−ψ | M0 | Mψ | M2ω1−2ψ⊕M−2ψ⊕M−2ω1−2ψ | M2ω1−ψ⊕M−ψ⊕M−2ω1−ψ | M2ω1⊕M0⊕M−2ω1 | M2ω1⊕M0⊕M−2ω1 | M2ω1+ψ⊕Mψ⊕M−2ω1+ψ | M2ω1+2ψ⊕M2ψ⊕M−2ω1+2ψ | M4ω1−ψ⊕M2ω1−ψ⊕M−ψ⊕M−2ω1−ψ⊕M−4ω1−ψ | M4ω1⊕M2ω1⊕M0⊕M−2ω1⊕M−4ω1 | M4ω1+ψ⊕M2ω1+ψ⊕Mψ⊕M−2ω1+ψ⊕M−4ω1+ψ | M6ω1⊕M4ω1⊕M2ω1⊕M0⊕M−2ω1⊕M−4ω1⊕M−6ω1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Isotypic character | M−ψ | M0 | Mψ | M2ω1−2ψ⊕M−2ψ⊕M−2ω1−2ψ | 2M2ω1−ψ⊕2M−ψ⊕2M−2ω1−ψ | M2ω1⊕M0⊕M−2ω1 | 3M2ω1⊕3M0⊕3M−2ω1 | 2M2ω1+ψ⊕2Mψ⊕2M−2ω1+ψ | M2ω1+2ψ⊕M2ψ⊕M−2ω1+2ψ | M4ω1−ψ⊕M2ω1−ψ⊕M−ψ⊕M−2ω1−ψ⊕M−4ω1−ψ | M4ω1⊕M2ω1⊕M0⊕M−2ω1⊕M−4ω1 | M4ω1+ψ⊕M2ω1+ψ⊕Mψ⊕M−2ω1+ψ⊕M−4ω1+ψ | M6ω1⊕M4ω1⊕M2ω1⊕M0⊕M−2ω1⊕M−4ω1⊕M−6ω1 |
2\\ |